( (Ｑ, ＋), ×, (N, ＋, ×) ) に対し，写像ｆ：Ｑ ─→ N を
で定義する。
ｆは，ＱとＮの間の１対１対応になる。
さらに，つぎが成り立つ(註)：
ｆ(ｘ＋ｙ) ＝ｆ(ｘ) ＋ｆ(ｙ) (ｘ, ｙ ∈ Ｑ)
ｆ(ｘ × ｎ) ＝ｆ(ｘ) × ｎ (ｘ ∈ Ｑ, ｎ ∈ Ｎ)
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これは，( (Ｑ, ＋), ×, (N, ＋, ×) ) が ( (N, ＋), ×, (N, ＋, ×) ) と同型であることを示す。
翻って，つぎが「量」の定義になる：
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数 (N, ＋, ×) に対し，( (N, ＋), ×, (N, ＋, ×) ) と同型な系 ( (Ｑ, ＋), ×, (N, ＋, ×) ) を， (数 (N, ＋, ×) に対する) 量と呼ぶ。
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特に，( (N, ＋), ×, (N, ＋, ×) ) は，「数 (N, ＋, ×) に対する量」の普遍対象ということになる。
| 註 : |
ｆ(ｕ × ｍ ＋ ｕ × ｎ)
＝ ｍ ＋ｎ
＝ ｆ(ｕ × ｍ) ＋ｆ(ｕ × ｎ)
ｆ( (ｕ × ｍ ) × ｎ)
＝ ｆ( ｕ × (ｍ × ｎ) )
＝ ｍ × ｎ
＝ ｆ(ｕ × ｍ) × ｎ
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