Up ＜数は量の抽象＞のかけ算 作成: 2012-02-04
更新: 2012-03-05

    ＜数は量の抽象＞は，数学の＜数は量の比＞に抗う形で立つ。
    この立場は，無理である。

    ＜数は量の抽象＞の無理な立場は，「かけ算」の意味づけでいっきに苦しいものになる。
    数が量の抽象だとすると，数の積は量の積の抽象でなければならない。
    たとえば，「2/5 × 4/3」をどう考えたらよいか？
    つぎのようだと，意味が立たない：


    ＜数は量の抽象＞はここで，つぎの理屈を出してくる：
    「 かけ算は，１あたり量 × いくつ分 である。
    １あたり量，いくつ分 は，異なるタイプの量 (内包量と外延量) であるが，いずれにしても量である。
    というわけで，数はやはり量の抽象であり，そして数の積は量の積の抽象である。    」
    そして，つぎを「2/5 × 4/3」の図式とする：


    この図式は，「１あたり量」「いくつ分」それぞれにおいて，《もとにする量とそれに対する比を，むりやり合わせて一つの絵にする》ことをしている。
    数の積を量の積の抽象ということにしなければならないので，こういうことをするわけである。

    数学は，＜数は量の比＞である。
    そして，＜数は量の比＞の図式は，つぎのようになる：



    ＜数は量の抽象＞は，無理な立場である。
    しかし，教育現場で受け入れられているのは，この＜数は量の抽象＞の方である。