Up 比較 :「線分図」 作成: 2011-12-01
更新: 2012-02-25

    学校数学は，数の積の立式・計算の指導を，文章題から始める。
    文章題には，比例関係の問題が用いられる：
「1cm3 が2/5ｇ のとき，4/3 cm3 は何ｇ？」
    これを
「１あたり 2/5ｇは，4/3 だと何ｇ？」
    に替える。──これの数学的意味は，＜体積＞を＜量としての数＞に替えるということ。
    そして，つぎの「数直線」をつくる：

    ところで，過去には，つぎの形の図 (ここでは「線分図」と称しておく) が指導されたこともある：

    「数直線」と「線分図」には，違いがある。 すなわち，見掛けの違いだけではなく，数学的な違いがある。
    本テクストの主題からは外れるが，この内容をいちおう押さえておく。

    「線分図」では，「１」「2/5ｇ」「4/3」「何ｇ」は，量として表示されている。 これに対し「数直線」では，位(くらい) として表示されている。
    われわれは「時間」と「時刻」を区別するが，この区別が量と位の区別である。
    量に対する位の関係を数学にすれば，「ベクトル」に対する「点」，空間でいえば「ベクトル空間」に対する「アフィン空間」というふうになる。