なぜか？ 学校数学は，＜数は量の抽象＞を立場にしている。 ＜数は量の抽象＞では，数の「×・÷」は量の「×・÷」の抽象であり，量の「×」は「単位あたり量 × いくつ分」である。 そして，「単位あたり量 × いくつ分」の文章題は，比例関係の文章題である。 では，「 2/5 kg の 4/3 は何 kg か？」のような＜量の倍＞の問題は，どういう扱いになるのか？ 「比例関係の問題ではないので数直線を使えない，したがってこの問題は扱えない」ということになるのか？ このときは，＜量としての数＞を導入する。 これを比例関係の一方の側の＜量＞にして，「 2/5 kg の 4/3 は何 kg か？」の問題を「 １が 2/5 kg だと， 4/3 は何 kg か？」の問題に替える。 すなわち，つぎの「数直線」をつくる： 
そして，このことを「2/5 kg を１と見る」と説明する。 この「数直線」が，つぎの「数直線」と同型であることを確認しよう： 
「 2/5 kg の 4/3 は何 kg か？」の立式・計算は，「 １が 2/5 kg だと， 4/3 は何 kg か？」の立式・計算の問題に替えられ，そして立式・計算の説明が，「 １dL が 2/5 kg だと， 4/3 dL は何 kg か？」の立式・計算の説明と同じになるわけである： 
以上見てきたように，「１と見る」の数学は，＜量としての数＞である。 この数学については，§「「１と見る」の数学」を以て，改めて述べることにする。 |