一方，文章題を数の式に還元していく推理のプロセスは，指導内容とされていない。 特に，単位を外して数のみにする推理のプロセスは，指導内容とされていない。 《問題を見たら，それを裸にした数式を形式感覚で立てる》というふうになっている。 生徒は，「算数ができる」になるためには，この形式感覚を身につけねばならない。 ＜単位を外して数のみにする＞は，数学としてなにをやっているのか？ 生徒が自分の形式感覚にしていかねばならないこの数学は，どんな内容なのか？ 量と＜量としての数＞の間に《単位に１を対応させる》同型を立て，この同型対応を以て，量の側の対象式・関係式を数の側に写す。──これが，その数学である。 すなわち，つぎのようになる：
これに対し，数学の「量を数にする＝単位を除く」は，どのようになっているか。 「２×３」の立式は，( (Q, ＋), ×, (N, ＋, ×) ) の側で済んでいる： 
実際，量の系の中で倍関係を取り出したとき，それが数の積になっている。 「２×３」の立式において，( (N, ＋), ×, (N, ＋, ×) ) の導入は余計なことである。 《量の系の内部で数式を現す》──これが数の方法であり，要諦である。 実際，数がこのように用いられることが，数が＜量の係数＞として量の系の要素であることの意味なのである。 翻って，量の系の外に＜量としての数＞を措き，＜量としての数＞の中に数式を現すというのは，循環論法であり，無用・無駄のものである。 |