 「かけ算の順序」の数学とイデオロギーとモンスター ──「かけ算の順序」論争 解説)
そしてこの論争での「かけ算に順序はある」の立場は，「かたまり × いくつ」「１あたり量 × いくつ分」の順序がかけ算の順序であると主張するものである。 以下，この主張が保てるものかどうかを見ていく。 (1) 「かたまり × いくつ」の場合 数の「×」の意味を「かたまり × いくつ」にする立場は，同時に「この順序がかけ算の順序である」と主張する立場である。 そして「かたまり × いくつ」の場合，「かけ算の順序」は確かにこの順序の他ではなくなる。 実際，「かたまり × いくつ」の図式では，「かたまり」の絵の前に「いくつ」の絵をおくことはできない。
そしてこの順序は，数学の「かけ算の順序」と一致する。 しかし，この符合は，単に，数学の「かけ算の順序」を見て「かたまり × いくつ」を発案したためである。 実際，「かたまり × いくつ」は，自身の系の中で「かけ算の順序」を明証的にすることはできない。 存在論として自分を立てているからである。 (2) 「１あたり量 × いくつ分」の場合 「１あたり量 × いくつ分」は，つぎのような形を指す：
この立式を数学として行うと，つぎのようになる：
また，この手順を「数直線」に表すことにすると，つぎのようになる：
ここで，「１あたり量 × いくつ分」での 2/5 と 4/3 の順序が，数の積の式では逆になった。 「１あたり量 × いくつ分」の順序と積の式の２数の順序を同じにしたいならば，g/cm3 × 2/5 が比例関係であることを先に適用して，つぎの流れに替えることになる：
このように，「×」の意味を「１あたり量 × いくつ分」にするとき，数の積の式での２数の順序が定まらない。 特に，「１あたり量 × いくつ分」を立場にすることは，「かけ算に順序はない」を引き受けることである。 「１あたり量 × いくつ分」を立場とする者が「かけ算の順序」論争の場に進出するときは，「かけ算に順序はない」と言わねばならないのである。 |
