\[ \begin{align} P'_x = & R\ cos( P_a + (V/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t) \\ & - R\ sin( P_a + (V/R) \Delta t )\ cos(S_a)\ sin(\Omega \Delta t) \\ P'_y = & R\ cos( P_a + (V/R) \Delta t )\ sin(\Omega \Delta t) \\ & + R\ sin( P_a + (V/R) \Delta t )\ cos(S_a)\ cos(\Omega \Delta t) \\ P'_z = & R\ sin( P_a + (V/R) \Delta t )\ sin(S_a) \end{align} \] ここで \[ cos( P_a + (V/R) \Delta t ) \\ = cos( P_a )\ cos( (V/R) \Delta t ) - sin( P_a )\ sin( (V/R) \Delta t ) \\ \ \\ sin( P_a + (V/R) \Delta t ) \\ = sin( P_a )\ cos( (V/R) \Delta t ) + cos( P_a )\ sin( (V/R) \Delta t ) \] なので， \[ \begin{align} P'_x = R\ ( & cos( P_a )\ cos( (V/R) \Delta t ) \\ & - sin( P_a )\ sin( (V/R) \Delta t ) )\ cos(\Omega \Delta t) \\ - R\ ( & sin( P_a )\ cos( (V/R) \Delta t ) \\ & + cos( P_a )\ sin( (V/R) \Delta t ) )\ cos(S_a)\ sin(\Omega \Delta t) \\ \ \\ = R \Bigl( & cos( P_a )\ cos( (V/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t) \\ & - sin( P_a )\ sin( (V/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t) \\ & - sin( P_a )\ cos( (V/R) \Delta t )\ cos(S_a)\ sin(\Omega \Delta t) \\ & - cos( P_a )\ sin( (V/R) \Delta t )\ cos(S_a)\ sin(\Omega \Delta t) \Bigr) \\ \ \\ \ \\ P'_y = R\ ( & cos( P_a )\ cos( (V/R) \Delta t ) \\ & - sin( P_a )\ sin( (V/R) \Delta t ) )\ sin(\Omega \Delta t) \\ + R\ ( & sin( P_a )\ cos( (V/R) \Delta t ) \\ & + cos( P_a )\ sin( (V/R) \Delta t ) )\ cos(S_a)\ cos(\Omega \Delta t) \\ \ \\ = R \Bigl( & cos( P_a )\ cos( (V/R) \Delta t )\ sin(\Omega \Delta t) \\ & - sin( P_a )\ sin( (V/R) \Delta t )\ sin(\Omega \Delta t) \\ & + sin( P_a )\ cos( (V/R) \Delta t )\ cos(S_a)\ cos(\Omega \Delta t) \\ & + cos( P_a )\ sin( (V/R) \Delta t )\ cos(S_a)\ cos(\Omega \Delta t) \Bigr) \\ \ \\ \ \\ P'_z = R\ ( & sin( P_a )\ cos( (V/R) \Delta t ) \\ & + cos( P_a )\ sin( (V/R) \Delta t ) )\ sin(S_a) \\ \ \\ = R \Bigl( & sin( P_a )\ cos( (V/R) \Delta t )\ sin(S_a) \\ & + cos( P_a )\ sin( (V/R) \Delta t )\ sin(S_a) \Bigr) \\ \end{align} \]