\( T',\ P' \) の座標が \[ T'_x = R\ sin( S_a ) sin(\Omega \Delta t) \\ T'_y = - R\ sin( S_a ) cos(\Omega \Delta t) \\ T'_z = R\ cos( S_a ) \\ \ \\ \ \\ P'_x = R ( cos( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t) \\ \quad - sin( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t) \\ \quad - cos(S_a)\ sin( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t )\ sin(\Omega \Delta t) \\ \quad - cos(S_a)\ cos( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t )\ sin(\Omega \Delta t) ) \\ \ \\ \ \\ P'_y = R ( cos( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t )\ sin(\Omega \Delta t) \\ \quad - sin( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t )\ sin(\Omega \Delta t) \\ \quad + cos(S_a)\ sin( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t) \\ \quad + cos(S_a)\ cos( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t) ) \\ \ \\ \ \\ P'_z = R ( sin(S_a)\ sin( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t ) \\ \quad + sin(S_a)\ cos( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t ) ) \\ \] なので， \[ \vec{OT'} \times \vec{OP'} = ( T'_x,\ T'_y,\ T'_z ) \times (P'_x,\ P'_y,\ P'_z )\\ = ( T'_y\ P'_z - T'_z\ P'_y, \\ \quad T'_z\ P'_x - T'_x\ P'_z, \\ \quad T'_x\ P'_y - T'_y\ P'_x ) \\ \] \[ = ( - R\ sin( S_a ) cos(\Omega \Delta t) \\ R ( sin(S_a)\ sin( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t ) \\ + sin(S_a)\ cos( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t ) ) \\ \ \\ - R\ cos( S_a ) \\ R ( cos( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t )\ sin(\Omega \Delta t) \\ - sin( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t )\ sin(\Omega \Delta t) \\ + cos(S_a)\ sin( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t) \\ + cos(S_a)\ cos( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t) ), \\ \ \\ \ \\ R\ cos( S_a ) \\ R ( cos( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t) \\ - sin( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t) \\ - cos(S_a)\ sin( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t )\ sin(\Omega \Delta t) \\ - cos(S_a)\ cos( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t )\ sin(\Omega \Delta t) ) \\ \ \\ - R\ sin( S_a ) sin(\Omega \Delta t) \\ R ( sin(S_a)\ sin( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t ) \\ + sin(S_a)\ cos( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t ) ), \\ \ \\ \ \\ R\ sin( S_a ) sin(\Omega \Delta t) \\ R ( cos( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t )\ sin(\Omega \Delta t) \\ - sin( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t )\ sin(\Omega \Delta t) \\ + cos(S_a)\ sin( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t) \\ + cos(S_a)\ cos( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t) ) \\ \ \\ + R\ sin( S_a ) cos(\Omega \Delta t) \\ R ( cos( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t) \\ - sin( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t) \\ - cos(S_a)\ sin( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t )\ sin(\Omega \Delta t) \\ - cos(S_a)\ cos( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t )\ sin(\Omega \Delta t) ) ) \\ \ \\ \] \[ = R^2\ ( \\ - (sin(S_a))^2\ sin( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t ) cos(\Omega \Delta t) \\ - (sin(S_a))^2\ cos( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t ) cos(\Omega \Delta t)\\ \ \\ - cos( S_a )\ cos( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t )\ sin(\Omega \Delta t) \\ + cos( S_a )\ sin( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t )\ sin(\Omega \Delta t) \\ - (cos(S_a))^2\ sin( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t) \\ - (cos(S_a))^2\ cos( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t) ), \\ \ \\ \ \\ cos( S_a )\ cos( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t) \\ - cos( S_a )\ sin( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t) \\ - (cos(S_a))^2\ sin( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t )\ sin(\Omega \Delta t) \\ - (cos(S_a))^2\ cos( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t )\ sin(\Omega \Delta t) \\ \ \\ - (sin(S_a))^2\ sin( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t ) sin(\Omega \Delta t) \\ - (sin(S_a))^2\ cos( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t ) sin(\Omega \Delta t) ), \\ \ \\ \ \\ sin( S_a )\ cos( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t )\ (sin(\Omega \Delta t))^2 \\ - sin( S_a )\ sin( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t )\ (sin(\Omega \Delta t))^2 \\ + cos(S_a)\ sin( S_a )\ sin( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t)\ sin(\Omega \Delta t) \\ + cos(S_a)\ sin( S_a )\ cos( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t)\ sin(\Omega \Delta t)\\ \ \\ + sin( S_a )\ cos( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t )\ (cos(\Omega \Delta t))^2 \\ - sin( S_a )\ sin( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t )\ (cos(\Omega \Delta t))^2 \\ - cos(S_a)\ sin( S_a )\ sin( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t)\ sin(\Omega \Delta t) \\ - cos(S_a)\ sin( S_a )\ cos( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t)\ sin(\Omega \Delta t) \\ ) \\ \ \\ \] \[ = R^2\ ( \\ - sin( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t ) cos(\Omega \Delta t) \\ - cos( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t ) cos(\Omega \Delta t)\\ - cos( S_a )\ cos( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t )\ sin(\Omega \Delta t) \\ + cos( S_a )\ sin( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t )\ sin(\Omega \Delta t) \\ , \\ \ \\ cos( S_a )\ cos( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t) \\ - cos( S_a )\ sin( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t) \\ - sin( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t )\ sin(\Omega \Delta t) \\ - cos( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t )\ sin(\Omega \Delta t) \\ , \\ \ \\ sin( S_a )\ cos( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t ) \\ - sin( S_a )\ sin( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t ) \\ ) \] また， \[ | \vec{OT'} \times \vec{OP'} | = | \vec{OT'} |\ | \vec{OP'} |\ sin( \pi / 2 ) = R^2 \]