\( N,\ P' \) の座標が \[ N_x = 0, \\ N_y = 0 \\ N_z = R \\ \ \\ \ \\ P'_x = R ( cos( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t) \\ \quad - sin( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t) \\ \quad - cos(S_a)\ sin( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t )\ sin(\Omega \Delta t) \\ \quad - cos(S_a)\ cos( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t )\ sin(\Omega \Delta t) ) \\ \ \\ \ \\ P'_y = R ( cos( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t )\ sin(\Omega \Delta t) \\ \quad - sin( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t )\ sin(\Omega \Delta t) \\ \quad + cos(S_a)\ sin( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t) \\ \quad + cos(S_a)\ cos( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t) ) \\ \ \\ \ \\ P'_z = R ( sin(S_a)\ sin( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t ) \\ \quad + sin(S_a)\ cos( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t ) ) \\ \] なので， \[ \vec{ON} \times \vec{OP'} = ( N_x,\ N_y,\ N_z ) \times (P'_x,\ P'_y,\ P'_z )\\ = ( N_y\ P'_z - N_z\ P'_y,\ N_z\ P'_x - N_x\ P'_z,\ N_x\ P'_y - N_y\ P'_x ) \\ \ \\ = ( 0\ P'_z - R\ P'_y,\ R\ P'_x - 0\ P'_z,\ 0\ P'_y - 0\ P'_x ) \\ \ \\ = ( - R\ P'_y,\ R\ P'_x,\ 0 ) \\ \] \[ = ( - R \\ R ( cos( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t )\ sin(\Omega \Delta t) \\ \quad - sin( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t )\ sin(\Omega \Delta t) \\ \quad + cos(S_a)\ sin( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t) \\ \quad + cos(S_a)\ cos( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t) ), \\ \ \\ R \\ R ( cos( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t) \\ \quad - sin( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t) \\ \quad - cos(S_a)\ sin( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t )\ sin(\Omega \Delta t) \\ \quad - cos(S_a)\ cos( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t )\ sin(\Omega \Delta t) ), \\ \ \\ 0 ) \] そして， \[ | \vec{ON} \times \vec{OP'} | = | \vec{ON} |\ | \vec{OP'} |\ sin( \tau' ) = R^2\ sin( \tau' ) = R\ r' \\ \]