\[ {\bf w'} - {\bf w} \\ = R \Omega (\\ - cos( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t )\ sin(\Omega \Delta t) \\ + sin( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t )\ sin(\Omega \Delta t) \\ - cos(S_a)\ sin( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t) \\ - cos(S_a)\ cos( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t) , \\ \ \\ cos( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t) \\ - sin( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t) \\ - cos(S_a)\ sin( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t )\ sin(\Omega \Delta t) \\ - cos(S_a)\ cos( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t )\ sin(\Omega \Delta t) , \\ \ \\ 0 \\ ) \\ - R \Omega (- cos( S_a )\ sin( P_a ),\ cos( P_a ),\ 0 ) \\ \ \\ = R \Omega (\\ - cos( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t )\ sin(\Omega \Delta t) \\ + sin( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t )\ sin(\Omega \Delta t) \\ - cos(S_a)\ sin( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t) \\ - cos(S_a)\ cos( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t) + cos( S_a )\ sin( P_a ) , \\ \ \\ cos( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t) \\ - sin( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t) \\ - cos(S_a)\ sin( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t )\ sin(\Omega \Delta t) \\ - cos(S_a)\ cos( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t )\ sin(\Omega \Delta t) \\ - cos( P_a ) , \\ \ \\ 0 \\ ) \] \( ( w'_x - w_x ) / ( R \Omega ) \)： \[ - cos( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t )\ sin(\Omega \Delta t) \\ + sin( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t )\ sin(\Omega \Delta t) \\ - cos(S_a)\ sin( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t) \\ - cos(S_a)\ cos( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t) + cos( S_a )\ sin( P_a ) \\ \ \\ = - cos( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t )\ sin(\Omega \Delta t) \\ + cos( P_a )\ sin(\Omega \Delta t) \\ - cos( P_a )\ sin(\Omega \Delta t) \\ \ \\ + sin( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t )\ sin(\Omega \Delta t) \\ \ \\ - cos(S_a)\ sin( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t) \\ + cos( S_a )\ sin( P_a ) \\ \ \\ - cos(S_a)\ cos( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t) \\ + cos(S_a)\ cos( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t ) \\ - cos(S_a)\ cos( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t ) \\ \ \\ = cos( P_a )\ sin(\Omega \Delta t)\ ( 1 - cos( (v/R) \Delta t ) )\\ - cos( P_a )\ sin(\Omega \Delta t) \\ \ \\ + sin( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t )\ sin(\Omega \Delta t) \\ \ \\ + cos(S_a)\ sin( P_a ) ( 1 - \ cos( (v/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t) ) \\ \ \\ + cos(S_a)\ cos( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t ) ( 1 - \ cos(\Omega \Delta t) ) \\ - cos(S_a)\ cos( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t ) \] \( ( ( w'_x - w_x ) / ( R \Omega ) ) / \Delta t \)： \[ cos( P_a )\ \Delta t \frac{ sin(\Omega \Delta t) }{\Delta t} \ \ \ \ \frac{ 1 - cos( (v/R) \Delta t ) }{\Delta t} \\ - cos( P_a )\ \Omega\frac{ sin(\Omega \Delta t) }{\Omega \Delta t} \\ \ \\ + sin( P_a )\ \Delta t \frac{ sin( (v/R) \Delta t ) }{\Delta t} \ \ \ \ \frac{ sin(\Omega \Delta t) }{\Delta t} \\ \ \\ + cos(S_a)\ sin( P_a ) \frac{ 1 - \ cos( (v/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t) }{\Delta t} \\ \ \\ + cos(S_a)\ cos( P_a )\ \Delta t \frac{ sin( (v/R) \Delta t ) }{\Delta t} \ \ \ \ \frac{ 1 - \ cos(\Omega \Delta t) }{\Delta t} \\ - cos(S_a)\ cos( P_a )\ (v/R) \frac{ sin( (v/R) \Delta t ) }{(v/R) \Delta t} \ \\ \ \\ \longrightarrow - cos( S_a )\ cos( P_a )\ (v/R) - cos( P_a )\ \Omega \ \ \ ( \Delta t \longrightarrow 0 ) \] \( ( w'_y - w_y ) / ( R \Omega ) \)： \[ cos( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t) \\ - sin( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t) \\ - cos(S_a)\ sin( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t )\ sin(\Omega \Delta t) \\ - cos(S_a)\ cos( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t )\ sin(\Omega \Delta t) - cos( P_a ) \\ \ \\ = cos( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t) \\ - cos( P_a ) \\ \ \\ - sin( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t) \\ + sin( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t ) \\ - sin( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t ) \\ \ \\ - cos(S_a)\ sin( P_a )\ cos( (v/R) \Delta t )\ sin(\Omega \Delta t) \\ + cos(S_a)\ sin( P_a )\ sin(\Omega \Delta t) \\ - cos(S_a)\ sin( P_a )\ sin(\Omega \Delta t) \\ \ \\ - cos(S_a)\ cos( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t )\ sin(\Omega \Delta t) \ \\ = - cos( P_a )\ ( 1 - cos( (v/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t) )\\ \ \\ + sin( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t )\ ( 1 - cos(\Omega \Delta t) )\\ - sin( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t ) \\ \ \\ + cos(S_a)\ sin( P_a )\ ( 1 - cos( (v/R) \Delta t ) )\ sin(\Omega \Delta t) \\ - cos(S_a)\ sin( P_a )\ sin(\Omega \Delta t) \\ \ \\ - cos(S_a)\ cos( P_a )\ sin( (v/R) \Delta t )\ sin(\Omega \Delta t) \] \( ( ( w'_y - w_y ) / ( R \Omega ) ) / \Delta t \)： \[ - cos( P_a )\ \frac{ 1 - cos( (v/R) \Delta t )\ cos(\Omega \Delta t) }{\Delta t} \\ \ \\ + sin( P_a )\ \Delta t \frac{ sin( (v/R) \Delta t ) }{\Delta t}\ \frac{ 1 - cos(\Omega \Delta t) }{\Delta t}\\ - sin( P_a )\ (v/R) \frac{ sin( (v/R) \Delta t ) }{(v/R) \Delta t} \\ \ \\ + cos(S_a)\ sin( P_a )\ \Delta t \frac{ 1 - cos( (v/R) \Delta t ) }{\Delta t}\ \frac{ sin(\Omega \Delta t) }{\Delta t} \\ - cos(S_a)\ sin( P_a )\ \Omega \frac{ sin(\Omega \Delta t) }{\Omega\Delta t} \\ \ \\ - cos(S_a)\ cos( P_a )\ \Delta t \frac{ sin( (v/R) \Delta t ) }{\Delta t}\ \frac{ sin(\Omega \Delta t) }{\Delta t} \ \\ \ \\ \longrightarrow - sin( P_a )\ (v/R) - cos(S_a)\ sin( P_a )\ \Omega \ \ \ ( \Delta t \longrightarrow 0 ) \] 結局， \[ \frac{ {\bf w'} - {\bf w} }{R \Omega} \\ \longrightarrow \\ ( - cos( S_a )\ cos( P_a )\ (v/R) - cos( P_a )\ \Omega, \\ - sin( P_a )\ (v/R) - cos(S_a)\ sin( P_a )\ \Omega, \\ 0 ) \\ \ \ \ ( \Delta t \longrightarrow 0 ) \]