Up ＜数は量の抽象＞は，＜数の積は量の積の抽象＞ 作成: 2011-12-27
更新: 2012-03-02

    ＜数は量の抽象＞とは，量をリアルの側に措き数を量の抽象と定める立場である。
    この立場では，数は量の絵に表現されるものになる。
    例えば分数「2/5」は，つぎの絵になる：


    しかし，いろいろな大きさの「2/5」の絵が描けるように，「2/5」は量を表しているのではなく，量の比を表している。
    ＜数は量の比＞であるのにこれに抗って＜数は量の抽象＞を立てるのは，無理なスタンスである。
    この無理なスタンスは，「かけ算」の意味づけでいっきに苦しいものになる。

    数が量の抽象だとすると，数の積は量の積の抽象でなければならない。
    たとえば，「2/5 × 4/3」をどう考えたらよいか？
    つぎのようだと，意味が立たない：


    ＜数は量の抽象＞はここで，つぎの理屈を出してくる：
    「 数の積は，１あたり量 × いくつ分 の抽象である。
    １あたり量といくつ分 は，異なるタイプの量 (内包量と外延量) であるが，いずれにしても量である。
    というわけで，数の積は量の積の抽象である。    」
    そして，「2/5 × 4/3」の図式が，「かたまり × いくつ」 でみてきたつぎのものになる：


    数学には「量の積」はない。
    「数の積」は＜倍の合成＞が意味となり，図式もそのようになる。